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Ejemplo
Según estudios realizados por
La siguiente tabla señala la
disponibilidad de agua en miles de metros cúbicos:
I.
Hacer
el gráfico de barras que permite comparar la disponibilidad de agua en ambos años.
II.
Calcular el porcentaje de descenso para
cada región.
III.
¿Qué explicación le daría UD a estos
descensos en la cantidad de agua Per cápita?
IV. ¿Por
qué cree Ud. que en algunos continentes o regiones este descenso es mayor que
en otras?
V.
¿Qué cree Ud. que sucederá en los
próximos 50 años con respecto al agua disponible Per cápita en el mundo?
(seguirá disminuyendo, se mantendrá o subirá).
VI. Conversar
sobre la siguiente aseveración: “Las futuras guerras serán por el control de
las fuentes de agua”.
Indicciones al
docente:
El desarrollo de esta actividad es una
invitación a interpretar la información y reflexionar sobre las reservas de
agua dulce.
Estos valores son promedios nacionales
lo que significa que pueden existir marcadas diferencias al interior de cada
país.
Actividad con la calculadora.
Según las instrucciones de este ejemplo, primero procedemos a graficar
los datos. Ingresa en Lista1 solo números consecutivos, luego en Lista2 la
columna de disponibilidad de agua en 1950 y en Lista3 la del año 2000.
Graficando los datos:
|
a)
|
b) GRPH-SET-GPH1
|
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c)
|
d) EXIT
|
Con estas instrucciones obtendrás un gráfico…
Pero los gráficos pueden quedar muy distorsionados, es por ello que debes cambiar el tamaño de la ventana de
visualización empleando SHIFT-F3. Sugerimos la siguiente ventana de
visualización:
Nuevamente GPH1:
GPH1
SHIFT-Trace(F1)
Ahora graficamos los datos del 2000 con GPH2
Claramente se ven disminuidos. Para comparar de manera más precisa tenemos
una opción más, graficar juntas las dos variables:
Procedemos a comparar.
Desde aquí:
SEL
Cambiamos a:
luego graficamos
ambos casos con DRAW
El gráfico muestra diferencias, pero no es tan visible. Probemos con otro
tipo de gráficos.
Un gráfico que sugerimos este caso es el gráfico de dispersión. Gráfico “xyLine” en la calculadora.
Diferencias porcentuales.
En nuestro ejercicio las diferencias son la clave. Es por ello que
procedemos a obtener estas diferencias con una sola instrucción entre listas.
a)
Primero creamos una lista con las diferencias:
MENU-1 borramos con DEL; DEL- A (ALL);
SHIFT-List 2 luego SHIFT-List 3 asignamos a
SHIFT-List4
ahora volvamos a
MENU-2
De igual manera calculamos los porcentajes en
EXE
Volvemos:
Hemos logrado entonces tener las diferencias y los
porcentajes de descenso respectivos.
b)
Algunas conclusiones
Por último, si relacionamos estos datos con el agua dulce usada
diariamente por persona en labores domésticas y suponemos que la disponibilidad
de agua es, en alguna medida, un factor cultural que incide en el consumo tenemos
los siguientes valores:
Senegal (de Africa)
Chile (de América Latina)
EEUU (de América del Norte)
Datos promedios Per cápita de consumo al año, señalados con anterioridad.
Este consumo por persona cambiará drásticamente si la situación continúa
de la misma manera. En 50 años más, es decir
para el 2050 inevitablemente los valores serán:
-
Senegal, 30*(1-0.73)=8.1 litros de
agua.
-
Chile, 300*(1-0.68)=96 litros de
agua.
-
EEUU, 700*(1-0.59)=287 litros de agua.
Ejemplo
Se desea
hacer una caja de cartón con forma de paralelepípedo recto de base cuadrada,
que tenga el mayor volumen posible,
sabiendo que se
dispone de
Solución:
Consideremos una caja de base cuadrada, y
llamemos x
a
la medida de la arista de la base del cuadrado e y a la altura de la caja.
Como se dispone de
8x + 4y = 120 implica que y = 30 – 2x
donde x > 0, y > 0 y se han expresado en cm.
Es importante que los alumnos determinen distintos
valores de x e y que cumplan con la condición pedida.
Para lograr éste objetivo, graficamos con una ventana
adecuada la función y = 30 – 2x:
De acuerdo a la gráfica obtenida, es posible
determinar que los valores de la variable y están restringidos al intervalo (0, 30) ,
como así también los valores de x están en el intervalo (0, 15).
Podemos ahora construir una tabla de valores para lo
cual fijamos previamente las entradas de la tabla:
Analizando estas tablas, determinamos que a partir de
x = 16 los
valores de y son negativos lo cual contradice las restricción de y > 0
El volumen del paralelepípedo es:
V = x2 y;
podemos para cada caso, determinar el volumen con el fin de
encontrar las dimensiones de la caja que nos entrega el mayor de éstos.
En menú S-SHT,
ventana hoja de cálculo es posible obtener el volumen para cada una de las
dimensiones antes observadas.
La columna C de la tabla nos muestra el
volumen, para los valores dados y podemos observar que el mayor volumen se
obtiene
para cuando tanto x como y mide
Ahora, si consideramos que el volumen de
la caja es V = x2 y donde y = 30 – 2x,
entonces es posible expresar este volumen
en función del lado
x del cuadrado de la base de la caja:
V = x2 (30 – 2x)
Esta función la podemos graficar con una
ventana de visualización adecuada:
Gráfico de la función Volumen respecto a
la arista x de la
base cuadrada:
La gráfica anterior muestra que el volumen de la caja
es máximo si el lado x del cuadrado de la base es x = 10 y dado que la
altura de la caja es y = 30 – 2x, entonces la altura es y = 10.
Por tanto, la caja de mayor volumen que
se puede construir, disponiendo de
es un cubo, cuya arista mide
Ejemplo
Representar
vectores en el plano cartesiano, calcular gráfica y algebraicamente sumas y
diferencias de vectores; determinar el producto de un escalar por un vector.
En el mapa siguiente marcar
los desplazamientos que han hecho Diego y Cecilia. Ambos partieron desde la
plazoleta del Arrayán con Flor del Inca y los Duendes; Diego se fue hacia el
sur por los Duendes, dobló hacia el poniente por Mosqueto y subió en dirección
noroeste por el Sauce hasta Arrayán. Cecilia en cambio, se fue en dirección
suroeste por Arrayán, dobló en Retamo hacia el oeste y al llegar a El Sauce
dobló por esta calle hacia el sureste hasta llegar a Flor del Inca, donde ambos
amigos se encontraron después de haber hecho algunas diligencias.
I.
Distinguir entre el
camino recorrido por uno (la trayectoria) y el desplazamiento entre el punto de
partida y el de la llegada final.
II.
Codificar los caminos
recorridos utilizando un sistema de coordenadas.
III.
Codificar otros caminos
que cumplan con la condición de tener, aproximadamente, la misma longitud que
el de Diego, pero que conducen a otros puntos de llegada.
IV.
Establecer diferencias
entre magnitudes escalares y vectoriales.
Solución:
I.
Expresar los
desplazamientos de las personas como se muestra en la figura siguiente:
|
|
Se
pueden representar los desplazamientos,
mediante una escala apropiada, como:
|
|
El camino recorrido por Diego es 
y el desplazamiento es 
.
El
camino recorrido por Cecilia es 
y el desplazamiento es 
.
Observe que el desplazamiento de
ambas personas está dado por el vector 
,
en el gráfico siguiente:
|
|
|
Magnitud y dirección (pendiente) del vector
de desplazamiento de ambas personas.
II.
Usando el sistema de
referencia mostrado tenemos:
.
|
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|
|
|
|
|
|
El vector de
desplazamiento, común para ambas personas es
|
|
Usando este camino,
tendremos la menor trayectoria posible para alcanzar el punto de encuentro de
ambas personas.
III.
Diego recorre una
distancia de:
.
Si utilizara el camino
mostrado en la figura siguiente, no alcanzaría a llegar al punto de encuentro
con Cecilia, pues necesitaría recorrer
una distancia de 
.
|
|
|
|
|
IV.
En este ejemplo, las
dos personas recorren distancias distintas para ir hasta el punto de
encuentro. Diego recorre una distancia
de:
,
mientras que Cecilia recorre una distancia:
.
Sin
embargo, ambas tienen el mismo desplazamiento neto, dado por el vector cuya magnitud es:
.
Creemos en el aporte espistémico que la tecnología hace en la en enseñanza y aprendizaje de la matemática. Su implementación inteligente conduce a
experiencias didácticas más ricas, llenas de oportunidades para que el aprendizaje suceda de manera divertida, profunda y desde múltiples puntos de vistas. A
continuación mostramos algunos ejemplos tomados del programa oficial de matemática para cuartos medios, desarrollados con el uso de las calculadoras
gráficas y numéricas de la serie FX - 9860G.
Para obtener más ejemplos desarrollados con esta tecnología puede “cliquear” en el link que aparece en la parte inferior de cada ejemplo.
